Exempelproblem matematik
Kul att du hittat hit! Nedan finns lösningsförslag samt bonusproblem. Skriv gärna ut affischen och häng upp den någonstans så att fler får klura!
Ledtråd I
Summera variablerna runt de olika cirklarna och försök att hitta samband mellan E+F+G+H samt A+B+C+D.
Lösning I
Även möjligt genom testning.
Vi vet att A+B+C+D (1) = D+C+G (2) = C+B+F (3) = A+B+E (4) = A+D+H (5).
Vi skriver ut (1)+(2)+(3)+(4)+(5) = 4*(1)
2(A+B+C+D)+E+F+G+H = 4(A+B+C+D)
Därmed gäller att E+F+G+H = 2(A+B+C+D).
Vi vet att 1+2+3+4+5+6+7+8=36=3*12
Därmed måste A+B+C+D=E+G=F+H=12
Parsummor som blir 12: 8+4=7+5=12
Summor av fyra tal som blir 12: 1+2+3+6=12
Vi placerar ut talen t.ex. så att
G=8, D=1, C=3, F=7, B=2, E=4, A=6, H=5
Bonus: på hur många sätt kan siffrorna placeras så att villkoret uppfylls?
Lösning bonus
Svar: 4 sätt medurs och 4 sätt moturs, d.v.s. 8 sätt
Ledtråd II
Vad skulle hända om det fanns ytterligare en väska?
Lösning II
Svar: 50 %. Om vi tänker oss ytterligare en väska kommer lottovinsten antingen finnas i den sista väskan vi inte öppnat eller i den fiktiva väskan men lika stor sannolikhet.
Ledtråd III
Använd binomalsatsen.
Lösning III
nCr(2n,n) är största talet i Pascals triangel på rad 2n. Summan av alla element i 2n:te raden är Sigma k=0 till 2n av nCr(2n,n) = [binomalsatsen] = (1+1)^(2n) = 2^(2n).
Därmed vet vi att nCr(2n,n)^(1/n) < 2^(2n*1/n) = 2^2 = 4.
Genom att testa n = 5 får vi 3. Därmed är rätt svar m = 4.
Äldre exempelproblem
Kul att du hittat hit! Nedan finns lösningsförslag samt bonusproblem.
Skriv gärna ut affischen och häng upp den någonstans så att fler får klura!
Rita ett 3×3-rutnät.
Lösning
Gör konstruktionen enligt figuren nedan. En likbent triangel bildas, vilken du kan visa har vinklarna 90, 45, 45 grader genom att identifiera vinklar som är lika som de markerade. T.ex. kan du till vänster se vinkel (2) och dess komplement 90-(2). I toppen finner du (2) + (3). Summan av vinkel (2) och (3) är således 45 grader, vinkel (1) är hälften av en rät vinkel, och totalt blir summan av alla tre vinklar alltså 90 grader.
Tyckte du detta problem var roligt, vill ha en mer utförlig förklaring eller fler utmaningar? Bli medlem i en förening och gå med i vår discordserver!
Bonusproblem
https://old.ungvetenskapssport.se/blog/2020/08/15/veckans-problem-7/
Lösning
Lösningen på denna uppgift diskuteras på discord. Att bli medlem gratis är det bästa sättet att få ta del av fler kul problem och träffa andra intresserade!