På denna sida lägger vi upp tips på olika resurser som finns för att träna vetenskapssport på egen hand. Detta är en lista skapad av tidigare tävlande som vill dela med sig av sina älskade guldgruvor.

Matematik

Många av de rekommenderade böckerna är skrivna av Dr. Titu Andreescu som var ledare för det amerikanska IMO-laget i över ett decennium och som har föreslagit mängder av problem till olika matematikolympiader. Hans böcker innehåller många problem av varierad svårighetsgrad så att alla från högstadiet (eller i varje fall gymnasiet) kan lösa de första problemen och den sista hälften av problemen är svåra och utvecklande för alla olympiaddeltagare. Förutom de böcker som finns nämnda nedan har Andreescu författat en uppsjö av andra böcker som alla innehåller många bra och utvecklande problem.

Om du har något eget tips på böcker som du vill dela med dig av, hör av dig till styrelsen@ungvetenskapssport.se!

Vi vill börja med att uppmärksamma betydelsen av två förkortningar: IMO – Internationella MatematikOlympiaden, motsvarande OS för matematik. I tävlingen, som arrangeras årligen, får sex deltagare från varje land göra upp om vem som är bäst och vilket land som lyckas bäst. Sverige brukar placera sig i mitten av de cirka 100 nationer som deltar. Denna tävling är den svåraste nivån. SMT – Skolornas MatematikTävling, motsvarande SM i matematik. Tävlingen består av ett kval, som arrangeras i september på skolor runt om i landet, där alla som inte har påbörjat universitetsstudier får deltaga och en final dit de ca 25 bästa från kvalet kvalificerar sig.

Problemlösning

  • P. Vaderlind, Matematiska utmaningar (för gymnasiet och över). Kurslitteratur till onlinekursen Utmanande matematik vid Stockholms universitet, skriven av Paul Vaderlind som undervisar i problemlösning på den matematiska spetsutbildningen vid Danderyds Gymnasium. Både boken och kursen är riktigt bra skrivna och antar inte mycket mer gymnasiematematiken.
  • P. Vaderlind, Klassisk och modern nöjesmatematik (för alla). En lite mer lugnare bok än Matematiska utmaningar. Består av ett stort antal matematiska kluringar som funkar för många olika åldrar. SvD skrev en recension av boken. Den är antagligen slutsåld överallt, men finns att låna på många bibliotek.
  • J. Chen, Twenty problem solving skills (främst från mellanstadiet tom icke-SMT-finalister). En bok som har problemlösningsstrategier inom alla områden inom tävlingsmatematiken. Det finns rikligt med uppgifter att testa på själv. Boken ger en ökad förståelse för tävlingsmatematiken som är viktig för alla att få.
  • T. Andreescu, Mathematical Olympiad Challenges samt Mathematical Olympiad Treasures (för gymnasiet och över). De båda böckerna innehåller dels teori inom alla fyra tävlingsområdena men framför allt många problem. Författaren var under drygt tio år lagledare för det amerikanska matematikolympiadlaget och har samlat ihop problem som bland andra de amerikanska landslagen har fått träna på. Genomtänkta kapitel i teorin som varvas med exempel och avslutningsvis finns många uppgifter man får testa på själv.

Algebra

  • T. Andreescu, m.fl., 105 Algebra Problems (för högstadiet och ända till IMO). En bok som tar upp det mesta inom algebra. Saknar dock teori om funktionalekvationer. Innehåller många bra problem – och tillhörande lösningar. Andreescu har med hjälp av lärare från hans årliga sommarläger (Awesome Math Summer Programme) satt ihop uppgifter som använts för träning där eller till det amerikanska matematiklandslaget. Problemen är indelade i introducerande och avancerade problem, dock är alla på en svår nivå.

Geometri

  • K. Kedlaya, Geometry Unbound (svår, för gymnasiet och över). Där finns i princip allt man behöver veta, uppdelat i fina sektioner baserat på typ av problem. Ska du visa att tre linjer skär varandra i en punkt? Gå till Concurrence and Collinearity. Det är ganska enkelt att använda. Nybörjare kommer nog finna avsnitt 3 till 8 allra mest användbara. Vi rekommenderar att lära sig vad som finns däri och var. http://kskedlaya.org/geometryunbound/
  • A. Akopyan, Geometry in Figures (blandad svårighet, antagligen för gymnasiet och över). Om du vill träna dig lite extra i geometri är denna bok oslagbar. Det är en problembok som är skriven nästan helt i bilder. De feta linjerna uttrycker vad som är givet, de smala är konstruktioner och de streckade uttrycker det som ska visas. Det som gör boken så bra är att även när det gäller problem man inte löser, så kommer man ofta ihåg bilderna så att man sedan känner igen konfigurationer och satser relaterade till dem. Det gör det enklare att veta vad exakt det är man ska visa. Denna bok innehåller också de flesta viktiga satser man ska känna till som om man tävlingar i matematik, dock utan bevis. Boken går att köpa, men finns även tillgänglig här
  • T. Andreescu, m.fl., 106 Geometry Problems (från högstadiet ända till IMO). En bok som tar upp stora delar av grunderna inom geometri från de enklaste egenskaperna hos trianglar till förhållanden och egenskaper hos cirklar. Har även med ett avsnitt om geometriska olikheter. Med kunskapen från denna bok, följt av mycket träning, kan man lösa alla problem från SMT-nivå till åtminstone alla IMO-problem som inte är 3or eller 6or. Innehåller även många uppgifter (indelade i grund och avancerad nivå – fast grundnivån är även den svår) samt tillhörande lösningsförslag.
  • T. Zhang, Geometry in Complex Numbers (från SMT- till IMO-nivå). Ett kompendium om att använda komplexa tal för att lösa geometriproblem, särskilt anpassad för tävlingsmatematik. Innehåller en snabb genomgång av vad komplexa tal är, när denna metod är lämplig att användas och en uppsättning av grundläggande lemman, följt av ett tiotal problem från matematiktävlingar i varierande svårighetsgrad. Till lösningarna finns även kommentarer som innehåller förklaringar och tips för att ta algebraiska genvägar.

Kombinatorik

  • T. Andreescu, m.fl., 102 Combinatiorial Problems (från högstadiet ända till IMO). En bok med många lärorika uppgifter från de flesta delarna av tävlingskombinatoriken. Är en nyttig bok för alla nivåer. Finns dessvärre ingen inledande teori utan bara problem, uppdelat på två olika svårighetsgrader, där man får lösa själv. Facit med fullständiga lösningar finns.

Talteori

  • T. Andreescu, m.fl., 104 Number Theory Problems (från högstadiet ända till IMO). En bok som tar upp allt från grunderna inom talteori. Om man kan innehållet i boken kan man lösa all talteori på SMT- och NMC-nivå, och även de 4 enklaste problemen på IMO-nivå. Boken är uppdelad med teori först (med exempel) och sedan problem, uppdelat på två olika svårighetsgrader, där man för lösa själv. Facit med fullständiga lösningar finns.

Fysik

Allmänt

  • H. Young, R. Freedman, University Physics (från gymnasiet till högskolan). Heltäckande universitetsbok som ofta används för grundkurser i fysik på högskolenivå. Boken är relativt lättläst och pedagogiskt skriven och fungerar bra som både uppslagsverk, lärobok och bredvidläsning. På grund av det stora formatet ges en mycket grundligare behandling av de olika ämnena, och tillsammans med det stora utbudet av intressanta utblickar är denna bok därför ett utmärkt komplement för en fysikintresserad gymnasieelev.